他社で「今契約してくれたらさらに安くする」と言われましたが、大丈夫でしょうか？

お客様にとっては魅力的ですが、必ずしも良いとはいえません。
といいますのも、その場で安くできるというのは、予め適正価格よりも高めの金額を出していたか、仕事ほしさに利益を削ろうとしているかのどちらかです。
前者は論外として、後者の場合は、そのしわ寄せが実際に工事をする協力業者や職人に行き、仕事や使用する材料の質の低下につながりかねません。
結局、お客様にデメリットとして跳ね返ってくる恐れがあります。
この業界で「出精値引」と呼ばれる、端数を切り捨てる程度の値引きであれば問題ありませんが、大幅な値引きの場合は、なぜそんなに値引きすることが可能なのか、よく確かめたほうがよいでしょう。